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sabato 11 aprile 2015

I numeri di Fibonacci e la proporzione Divina

I numeri di Fibonacci sono una sequenza matematica, i cui elementi e i cui rapporti si riscontrano in una straordinaria varietà di fenomeni naturali e artistici.
A questa sequenza fu dato il nome del suo scopritore duecentesco, Leonardo Pisano, detto Fibonacci. In una sezione del suo famoso trattato, Liber Abaci, questi poneva un problema matematico: Se una coppia di conigli rimane isolata , " quanti conigli nasceranno nel corso di un anno , ammesso che ogni mese una coppia di conigli ne produca un'altra coppia , e che i conigli incomincino a partorire due mesi dopo la propria nascita?".
Per arrivare alla soluzione, possiamo preparare tre liste . Su una segneremo il numero totale delle coppie di conigli alla fine di ogni mese, su un'altra il numero delle coppie feconde, e sulla terza il numero delle coppie immature. Le tre liste risultano identiche ( ove si eccettui il fatto che la lista delle coppie immature incomincia con 0, e alla lista di tutte le coppie manca il primo numero della sequenza, cioè 1). La lista di tutte le coppie per ogni singolo mese si presenta così: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377. L'ultima cifra della lista da la soluzione del problema:  Nel corso di 12 mesi nasceranno 367 coppie ( dobbiamo sottrarre da 377 la prima coppia, che era già nata). L'intera sequenza di Fibonacci deriva dalla lista delle coppie mature : 1,1,2,3,5,8,13,21 ecc....Questa successione numerica ha la proprietà matematica che ogni elemento ( a partire dal secondo) è uguale alla somma dei due precedenti . Usando questa formula, è possibile estendere la sequenza all'infinito.  La sequenza ha un'altra proprietà matematica interessante, che si può notare calcolando il rapporto di ogni elemento con quello precedente. Partendo dai primi 2 elementi , il rapporto è 1:1, o semplicemente 1. Il secondo rapporto è 2:1, o 2 . Il terzo rapporto è 3:2, o 1,5; Il quarto è 5:3 o circa 1,67; il quinto è 8:5, o 1,6. Gli altri sono 1,625, circa 1,615, circa 1,619, circa 1,618.
Nel settecento si scoprì che questi convergono su un numero irrazionale , detto PHI, i cui primi termini sono 1,618034. ( Più precisamente , phi , è 1/2 della radice quadrata di 5 più 1/2.) Questo significa che ogni numero è circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede.
Questo stesso numero , phi, aveva già svolto una parte importante nella civiltà occidentale. Era noto come il numero "aureo" ed esprimeva un rapporto che gli antichi greci chiamavano proporzione divina. Servendosi di riga e compasso , i geometri greci erano in grado di dividere qualsiasi linea in due segmenti , in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e quello più corto fosse identico al rapporto fra l'intera linea e il segmento più lungo.
 La divisione della linea era detta "sezione aurea" , il rapporto proporzionale era la proporzione divina , e il numero con cui era possibile esprimere tale rapporto era il "numero aureo" o "aurea mediocrità".
In altre parole, l'intera linea è circa 1,618034 volte più lunga del segmento più lungo , e il segmento più lungo è circa 1,618034 volte più lungo del segmento più corto. La civiltà greca classica, e in particolare le tradizioni di Pitagora e di Platone, tentò di unificare tutte le arti e tutte le scienze secondo rapporti armonici che a loro avviso  erano inerenti all'universo.

Ricordiamo che il Partenone è un rettangolo in cui il rapporto tra il lato maggiore e quello minore corrisponde al numero aureo. Gli artisti e gli architetti greci facevano libero uso dei rettangoli aurei . Egli ritenevano che quella forma fosse "gradita all'anima". Se da uno spigolo di un rettangolo aureo si ritaglia un quadrato , anche il rettangolo che rimane è un rettangolo aureo! Questi rettangoli aurei erano usati per disegnare la pianta del pavimento e la facciata dei templi. Come abbiamo già detto il Partenone dell'acropoli Greca si conforma con questa regola.
Anche i vasi greci e le statue che raffiguravano esseri umani erano costruiti secondo la proporzione divina. L'ombelico di una statua , per esempio, divideva l'altezza del corpo in due segmenti aurei. Poi il segmento superiore veniva diviso all'altezza del collo in altri due segmenti dello stesso genere. Gli occhi , infine, dividevano in maniera analoga la testa.
A partire dal rinascimento  anche la tradizione europea delle belle arti ha fatto frequente e deliberato uso della proporzione divina nella forma delle tele( la gioconda è una di queste!), nelle dimensioni delle figure e in altri particolari. Anche i compositori si sono serviti di tale proporzione nelle loro partiture musicali. In questo caso, il tempo sostituisce lo spazio come dimensione da dividere. Per quel che è dato sapere, l'uso musicale della proporzione divina non fu intenzionale fino al novecento. Ciò convalida l'idea che la proporzione è naturalmente "piacevole". Anche la proporzione fra le falangi della mano è in rapporto aureo.
Nell'ottocento si scoprì che una elevata percentuale di comuni oggetti rettangolari , quali le carte da gioco, le finestre, le copertine dei libri , le cartelle si avvicinavano ai rettangoli aurei. Da allora i disegnatori commerciali si sono serviti volutamente delle dimensioni auree per disegnare involucri, vetrine e manifesti pubblicitari.
Una figura geometrica affine , la spirale aurea, è un altro mezzo col quale è possibile vedere la proporzione divina in molti oggetti. Per ottenere questa spirale , si disegni una serie di rettangoli aurei decrescenti uno dentro l'altro. Questo disegno mostrerà anche una serie di quadrati decrescenti. Si disegni ora attraverso questi quadrati una serie di archi circolari che abbiano come raggio i lati dei quadrati. La curva che ne consegue si avvicina alla spirale aurea , detta anche spirale logaritmica. ( La precisa equazione della spirale aurea comprende il numero aureo come fattore).

La spirale aurea si può trovare nell'arte di molte culture e molto spesso anche in natura. Parecchie varietà di comuni organismi marini , dal plancton alle lumache Nautilus (nautilio), presentano spirali auree nelle loro fasi di sviluppo o nelle loro conchiglie. La parte inferiore delle onde del mare forma delle spirali auree, inducendo i costruttori navali a dare le stesse forme alle ancore. Anche la maggior parte delle corna , delle zanne, dei becchi e degli artigli si avvicinano alla spirale aurea , cosi come fanno le braccia a spirale della nostra galassia , la  Via Lattea e di molte altre galassie! La spirale aurea compare nella coda delle comete e nella rete dei ragni.

Le spirali auree si possono trovare anche nella distribuzione dei semi nel capolino di molte specie di fiori ( tipo il girasole), nell'ordinamento delle scaglie dell'ananas e delle brattee sulle pigne ( uno studio rivelò che il 98%  delle pigne contiene il numero di Fibonacci). Si è scoperto che questo e altri esempi botanici hanno anche un'altra attinenza con la proporzione divina . Sulla testa di un girasole , il numero delle spirali dei semi rientra molto spesso in questo schema: 89 spirali che si irradiano ripide in senso orario ; 55 che si muovono in senso antiorario e 34 che si muovono in senso orario ma in modo meno ripido. Questi sono tre numeri adiacenti della sequenza di Fibonacci . Il più grande girasole che si sia mai   conosciuto aveva 144,89,e 55 spirali....(vi ricorda qualcosa??).
Anche in molti fiori , il numero di petali , è di solito un numero di Fibonacci, come si trova lo stesso numero anche nell'ordinamento tra le foglie dei gambi e degli alberi. Pensate partendo da una foglia di un albero qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri della spirale di Fibonacci   , si trova sempre una foglia allineata con la prima. A seconda della specie , questa sarà la seconda, la terza, la quinta, l'ottavao la tredicesima foglia!!
Tutte queste scoperte di botanica, astronomia, zoologia, non avrebbero sconvolto i greci , che erano convinti dell'armonia del creato, ma oggi lasciano stupefatti uomini del XXI secolo....

source: The World Almanac - Book of Strange

La mappa di Piri Reis

La mappa di Piri Reis è un mappamondo del '500 che presenta l'America meridionale e l'Africa nella giusta longitudine relativa, che a quanto pare è un fatto eccezionale per una carta geografica così antica.
La mappa, che risale al 1513, fu scoperta nel 1929 a Istanbul(Turchia) nel palazzo Topkapi, quando la sezione del palazzo destinata ad harem era in fase di restauro. Era firmata da Piri Ibn Haji Memmed, un ammiraglio turco - REIS in turco significa ammiraglio -.
Piri era probabilmente di origine greca. Nel 1523 presentò a Solimano il Magnifico un atlante dell'Egeo e del Mediterraneo , di cui alcune parti sono conservate al museo di Berlino. Nel 1554 fu decapitato per essersi lasciato indurre, attraverso la corruzione, a togliere l'assedio a Gibilterra.
La mappa di Piri Reis è disegnata su pelle di gazzella e ha parecchie iscrizioni, una delle quali dice : "...si ha notizia che un infedele genovese , il suo nome era Colombo, scoprì questi luoghi. Per esempio , un libro capitò fra le mani del suddetto Colombo, ed egli trovò che in questo libro si diceva che alla fine del mare occidentale ....,c'erano coste , isole e metalli di ogni genere anche pietre preziose ...". Questo riferimento a Colombo attirò subito l'attenzione... Oltre ad essere una delle più antiche dell'America e a mostrare L'America meridionale e l'Africa nella giusta longitudine relativa, la mappa aveva altre caratteristiche degne di nota. Un'iscrizione di Piri Reis dice che egli si era servito di una ventina di fonti, fra cui alcune del tempo di Alessandro Magno. Secondo alcuni, la mappa rendeva con estrema precisione anche la costa dell'Antartide.
Il governo degli Stati Uniti si interessò alla cosa e chiese al governo turco di cercare altre possibili mappe di Piri Reis, nonchè la "mappa perduta di Colombo". Da quando fu scoperta, la mappa di Piri Reis ha stimolato una notevole fioritura di congetture, spesso di natura puramente fantastica, sulla sua importanza.
Il capitasno Arlington H. Mallary, esperto di mappe antiche, fu uno dei primi a sostenere che su quella carta figuravano delle zone della Queen Maude Land e dell'Antartide, che ora sono coperte dai ghiacci. Alla base aerea americana di Westover(Massachusetts) una fonte rimasta sconosciuta , ha affermato che alcuni particolari del profilo dell'Antartide concordano " Coi risultati del profilo sismico ricavato attraverso lo strato superiore della calotta di ghiaccio dalla spedizione Svedese-Inglese-Norvegese del  1949. Questo indica che la linea costiera è stata disegnata prima che fosse coperta dai ghiacci. In questa regione la calotta ha attualmente lo spessore di circa un miglio!". C.H. Hapgood, archeologo, storico della scienza, cartografo e professore presso il Keene State College del New Hampshire, ha avanzato l'ipotesi che la mappa di Piri Reis derivi da prototipi dei tempi pre-ellenici, che si basi su una raffinata conoscenza della trigonometria sferica, e che metta in luce una esatta conoscenza delle caratteristiche costiere della maggior parte del mondo.
I prototipi, suppone Hapgood erano delle mappe composite fatte dai geografi greci della scuola di Alessandria. Queste carte, a suo dire, erano più precise delle mappe medievali, ed erano una "prova del declino della scienza dai tempi remoti dell'antichità ai tempi classici".  John K. Wright, ex direttore dell'American Geographical Society, affermò che "non era detto che le cose stessero necessariamente così".
Secondo R.Charroux, la mappa mostra delle catene montuose antartiche che non sarebbero state descritte fino al 1952, in più ne da l'altezza precisa!!
Qualcuno si è spinto oltre dichiarando che la mappa non sarebbe altro che un disegno fatto osservando il pianeta dall'atmosfera! Secondo i detrattori di questa tesi la carta non conterrebbe alcuna caratteristica morfologica o stilistica, che non siano compatibili con le conoscenze note al 1500. Sempre secondo i detrattori di questa teoria Piri Reis si servì di carte di capitani di lungo corso della sua epoca, che, dal momento che la loro vita dipendeva dalla loro precisione , " possedevano delle carte geografiche estremamente raffinate" .

source: The World Almanac - Book of Strange

venerdì 10 aprile 2015

Le Batterie di Baghdad

La batteria di Baghdad è un oggetto, scoperto a quanto si dice , nei pressi di Baghdad fra i ruderi di un villaggio vecchio 2000 anni. L'oggetto in questione assomiglia a moderne pile a batteria chimica usata per produrre elettricità. Nel 1936 al tedesco William Koenig , un archeologo dilettante che viveva in Iraq, fu mostrato un oggetto che somigliava molto ad una batteria e che si dice fu dissotterrato a Khujut Rabu'a, il sito di un antico villaggio vicino a Baghdad. L'oggetto era costituito da un vaso di terraglia in cui era cementato un  cilindro di metallo alto circa 10 cm.  Il cilindro era fatto di una lamina di rame saldato con una
lega di 60% di stagno, simile alla lega per saldatura in uso ai giorni nostri. Sul fondo del cilindro  era saldato un disco di rame , isolato con asfalto.
La parte superiore era chiusa da un tappo, dal quale sporgeva un tondino di ferro che era stato eroso in modo da poterlo usare come elettrodo. Venuto a conoscenza di questa scoperta, un ingegnere americano, W.F.M.Gray, costruì nel 1940 un modello funzionante di questa pila. Lo riempì di solfato di rame come elettrolito e scoprì che esso produceva effettivamente una corrente elettrica.  Non è dato sapere quale elettrolito possa essere stato usato nel modello originale, ma è noto che sarebbe stato disponibile l'acido acetico o citrico. Koenig venne a sapere che oggetti analoghi, forse proveniente da Ctesifonte, un altro sito antico nei pressi di Baghdad, erano in possesso del museo di Berlino. Si trattava di 3 grandi vasi, uno contenente 10 cilindridi rame , un altro 10 tondini di metallo e l'ultimo contenente tappi d'asfalto. Mentre Ctesifonte Continuò ad esssere abitato fino all'VIII secolo D.C. si ritiene che il villaggio di Khujut Rabu'a sia stato fiorente fino alla fine del III secolo D.C.  Koenig formulò l'ipotesi che le pile fossero state usate in un pèrocedimento di placcatura d'oro di vasi onamentali mediante galvanostegia, e proclamò l'esistenza di placcature anche su vasi di rame, riportati alla luce in Iraq, che risalivano al 2500A.C. Battendo leggermente su questi vasi , dalla superficie si staccava una sottile patina bluastra, e ciò corrisponderebbe a uno strato placcato d'oro.
Non è affatto da escludere che 2000 anni fa sia esistita nel vicino oriente la tecnologia necessaria per fabbricare e usare una pila capace di produrre una corrente continua,  data la lunga storia di progressi nella metallurgia e nella chimica che precedette quel periodo. Troppi particolari della storia però rimangono oscuri per permettere una conclusione positiva. Per quel che si può stabilire , gli oggetti in questione non sono stati datati  con esattezza. Koenigscrisse che la batteria era "passata per molte mani" prima che egli venisse a sapere della sua esistenza. E' quindi possibile che essa non fosse stata nemmeno trovata fra le rovine antiche. Secondo Gray.
 Nell'odierna Baghdad i metallurgici usano dei bagni di placcaggio di metallo collegati a rudimentali pile voltaiche. Forse si sevono di una tecnica scoperta due  millenni or sono e conservata gelosamente. Nen è detto però che tale tecnica non derivi invece dalle pratiche europee di galvanostegia sviluppate nell'ottocento  e adattate ai materiali diponibili nel vicino oriente. In quest'ultimo caso non è da escludere che la famosa batteria di Baghdad siaun manufatto recente, buttato via  sbadatamente o presentato fraudolentemente a Koenig come scoperta archeologica.

giovedì 9 aprile 2015

Einstein: Lente Gravitazionale

(Image: ALMA (NRAO/ESO/NAOJ); B. Saxton NRAO/AUI/NSF)
La lente gravitazionale è una "illusione ottica" generata dall'allineamento di due galassie lontane l'una dall'altra . Albert Einstein profetizzò questo fenomeno non ancora osservato, ma previsto dalla relatività generale, che quest'anno compie il suo centenario.
 La lente gravitazionale ( o lente di Einstein) si verifica quando gli effetti gravitazionali della galassia vicina piegano la luce di quella più lontana intorno alla prima. Ecco che spesso si sviluppa questa forma di anello  (l'immagine deformata della galassia più lontana) intorno alla galassia più vicina , quasi come quando si osserva un oggetto attraverso una lente. Nel caso della foto, ripresa dal radiotelescopio ALMA in Cile lo scorso ottobre, si può osservare la galassia lontana 14 miliardi di anni luce denominata SDP.81 , che restituisce una immagine deformata , tanto da creare un anello, in linea con una galassia molto più vicina (4 miliardi di anni luce) , denominata  SDSS J090311.57 + 003.906,5(che non si riesce a vedere nell'immagine).
La lente di Einstein è utilissima in astronomia perchè ci consente di studiare , alcuni dettagli che altrimenti non saremmo in grado di valutare, come ad esempio la composizione , la struttura e il movimento interno della galassia.

NASA: Scoperta vita extraterrestre entro il 2025!

Uno dei principali scienziati della NASA Ellen Stofan , in una recente convention svoltasi a Washington DC, ha dichiarato che la possibilità della scoperta di vita, almeno quella microbica, entro i prossimi 20 anni è
praticamente il 100%.  Durante la conferenza dell'agenzia spaziale sulla ricerca di mondi abitabili e vita aliena,
 i tecnici si sono  trovati concordi nel confermare che non solo la possibiltà di vita esobiologica è praticamente una certezza , ma la prova di questa arriverà presto! 10 anni per le prime indicazioni e 20 per la prova certa, questi i tempi previsti per quella che sarebbe probabilmente la scoperta scientifica più importante della storia. Recenti scoperte hanno suggerito che nel sistema solare condizioni di possibile vita , potrebbero verificarsi anche in condizioni diverse da quelle del pianeta terra, ad esempio satelliti di pianeti supergiganti come giove o saturno, potrebbero trovarsi in condizioni "antropiche" e quindi comunque favorevoli allo svilupparsi della vita.
L'ex astronauta John Grunsfeld, amministratore associato per Science Mission Directorate della NASA, ha condiviso l'ottimismo di Stofan,  prevedendo che  segni di vita si troveranno relativamente presto sia nel nostro sistema solare che oltre.
Le prossime missioni dirette su Europa (uno dei satelliti di Giove) e il prossimo rover che sarà inviato su marte , avranno strumentazioni adeguate per verificare eventuali tracce di vita. Anche attraverso strumenti che saranno inviati in orbita nei prossimi anni quali , telescopi spaziali come  il James Webb Space Telescope (JWST) o il Wide-Field Infrared Survey Telescope della NASA, un coronografo per lo studio dei pianeti extrasolari, sarà possibile continuare a cercare la vita nel cosmo.